2月27号晚17时左右，我母亲遭遇车祸，当时我母亲在路边走着，被后面的一辆五菱车用倒车镜挂倒在地，摔到后脑，车主大概是酒后驾驶。而后肇事车辆熄灯逃跑大概一百多米又撞一人，然后又逃逸，但当时已有人记下车号。后来知道就是当地车辆，并知道车主本人。我母亲现在县医院治疗，拍CT后医生说是脑挫伤，28号当天晚上肇事车主知道后果严重，找到熟人到医院问候，并交了一万元的住院治疗费。现在交警队已接收此事，并在调查处理之中。但肇事车主找到双方认识的熟人想要私了此事。我现在想咨询事情该如何处理，是私了好还是公了。并该怎么索取赔偿。母亲现年55岁，做服装零售生意，住院这段时间家里生意一直开不了门，还有一个未满月的孙女和产妇需要人照看，我也在当地做服装生意，父亲和姐姐一直在医院照看母亲，我这几天也是一直家里到医院的来回跑，也无法开门营业，而且还要照看两岁多的儿子跟未满月的女儿和产后的妻子。如果这件事是私了的话，我想知道一些大概的赔偿索要，公了又该做些什么。希望有经验的你们给予指点，我在这里先谢谢了！